Binomium

Das Binomium hat die Form

(a + b)ⁿ

worin n eine natürliche Zahl ist.

 

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Erläuterung

Die Binomiumentwicklung lautet

(a + b)⁰ = 1
(a + b)¹ = a + b
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
⋮
usw.

Jede Terme kann man schreiben in der Form

Koeffizient × a^n−r b^r

worin

n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme

Die Entwicklung der Koeffizienten entspricht dem Dreieck von Pascal.

          1
        1   1
      1   2   1
    1   3   3   1
  1   4   6   4   1

Eine Zahl wird gebildet durch die Summe von der Zahl links und rechts darüber. In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Dafür gibt es die nCr Taste auf deinem Taschenrechner.